Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(sqrt dos -2sin(4x))^2
( raíz cuadrada de 2 menos 2 seno de (4x)) al cuadrado
( raíz cuadrada de dos menos 2 seno de (4x)) al cuadrado
(√2-2sin(4x))^2
(sqrt2-2sin(4x))2
sqrt2-2sin4x2
(sqrt2-2sin(4x))²
(sqrt2-2sin(4x)) en el grado 2
sqrt2-2sin4x^2
(sqrt2-2sin(4x))^2dx
Expresiones semejantes
(sqrt2+2sin(4x))^2

Resolución de integrales/ sin(4x)/ sqrt2/ (sqrt2-2sin(4x))^2

Integral de (sqrt2-2sin(4x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                         
 --                         
 2                          
  /                         
 |                          
 |                      2   
 |  /  ___             \    
 |  \\/ 2  - 2*sin(4*x)/  dx
 |                          
/                           
pi                          
--                          
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + \sqrt{2}\right)^{2}\, dx$$

Integral((sqrt(2) - 2*sin(4*x))^2, (x, pi/6, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + \sqrt{2}\right)^{2} = 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sqrt{2} \sin{\left(4 x \right)} + 2$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sqrt{2} \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 4 \sqrt{2} \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  El resultado es: $4 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4} + \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + \sqrt{2}\right)^{2} = 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \sqrt{2} \sin{\left(4 x \right)} + 2$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx = 4 \int \sin^{2}{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sqrt{2} \sin{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - 4 \sqrt{2} \int \sin{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  El resultado es: $4 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4} + \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4} + \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4} + \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |                     2                                         
 | /  ___             \                 sin(8*x)     ___         
 | \\/ 2  - 2*sin(4*x)/  dx = C + 4*x - -------- + \/ 2 *cos(4*x)
 |                                         4                     
/

$$\int \left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + \sqrt{2}\right)^{2}\, dx = C + 4 x - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{4} + \sqrt{2} \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___       ___       
  \/ 3    3*\/ 2    4*pi
- ----- + ------- + ----
    8        2       3

$$- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{4 \pi}{3}$$

    ___       ___       
  \/ 3    3*\/ 2    4*pi
- ----- + ------- + ----
    8        2       3

$$- \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{4 \pi}{3}$$

-sqrt(3)/8 + 3*sqrt(2)/2 + 4*pi/3

Respuesta numérica [src]

6.09360419739992

6.09360419739992

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (sqrt2-2sin(4x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2