Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(- dos *x^ dos)(sin(4x))
( menos 2 multiplicar por x al cuadrado )( seno de (4x))
( menos dos multiplicar por x en el grado dos)( seno de (4x))
(-2*x2)(sin(4x))
-2*x2sin4x
(-2*x²)(sin(4x))
(-2*x en el grado 2)(sin(4x))
(-2x^2)(sin(4x))
(-2x2)(sin(4x))
-2x2sin4x
-2x^2sin4x
(-2*x^2)(sin(4x))dx
Expresiones semejantes
(2*x^2)(sin(4x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ 2*x^2/ sin(4x)/ (-2*x^2)(sin(4x))

Integral de (-2*x^2)(sin(4x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |      2            
 |  -2*x *sin(4*x) dx
 |                   
/                    
pi                   
--                   
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} - 2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Integral((-2*x^2)*sin(4*x), (x, pi/4, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 2 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 4 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(4 x \right)}\, dx}{4}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                     2                      
 |     2                   cos(4*x)   x *cos(4*x)   x*sin(4*x)
 | -2*x *sin(4*x) dx = C - -------- + ----------- - ----------
 |                            16           2            4     
/

$$\int - 2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          2
  1   5*pi 
- - + -----
  8     32

$$- \frac{1}{8} + \frac{5 \pi^{2}}{32}$$

          2
  1   5*pi 
- - + -----
  8     32

$$- \frac{1}{8} + \frac{5 \pi^{2}}{32}$$

-1/8 + 5*pi^2/32

Respuesta numérica [src]

1.41712568767021

1.41712568767021

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-2*x^2)(sin(4x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución