Sr Examen

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Integral de (-2*x^2)(sin(4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |      2            
 |  -2*x *sin(4*x) dx
 |                   
/                    
pi                   
--                   
4                    
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} - 2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$
Integral((-2*x^2)*sin(4*x), (x, pi/4, pi/2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                           
 |                                     2                      
 |     2                   cos(4*x)   x *cos(4*x)   x*sin(4*x)
 | -2*x *sin(4*x) dx = C - -------- + ----------- - ----------
 |                            16           2            4     
/                                                             
$$\int - 2 x^{2} \sin{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \cos{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          2
  1   5*pi 
- - + -----
  8     32 
$$- \frac{1}{8} + \frac{5 \pi^{2}}{32}$$
=
=
          2
  1   5*pi 
- - + -----
  8     32 
$$- \frac{1}{8} + \frac{5 \pi^{2}}{32}$$
-1/8 + 5*pi^2/32
Respuesta numérica [src]
1.41712568767021
1.41712568767021

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.