pi -- 2 / | | 2 | -2*x *sin(4*x) dx | / pi -- 4
Integral((-2*x^2)*sin(4*x), (x, pi/4, pi/2))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 2 | 2 cos(4*x) x *cos(4*x) x*sin(4*x) | -2*x *sin(4*x) dx = C - -------- + ----------- - ---------- | 16 2 4 /
2 1 5*pi - - + ----- 8 32
=
2 1 5*pi - - + ----- 8 32
-1/8 + 5*pi^2/32
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.