Integral de sin(4x)+24x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 24 x^{2}\, dx = 24 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{3}$

   1. que $u = 4 x$.

      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

   El resultado es: $8 x^{3} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $8 x^{3} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 x^{3} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$