Sr Examen

Integral de cos(3x)×sin(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(3*x)*sin(4*x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(cos(3*x)*sin(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          El resultado es:

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         7   
 |                                 3           5      32*cos (x)
 | cos(3*x)*sin(4*x) dx = C - 4*cos (x) + 8*cos (x) - ----------
 |                                                        7     
/                                                               
$$\int \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{32 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 8 \cos^{5}{\left(x \right)} - 4 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
4   4*cos(3)*cos(4)   3*sin(3)*sin(4)
- - --------------- - ---------------
7          7                 7       
$$- \frac{4 \cos{\left(3 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{7} - \frac{3 \sin{\left(3 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{7} + \frac{4}{7}$$
=
=
4   4*cos(3)*cos(4)   3*sin(3)*sin(4)
- - --------------- - ---------------
7          7                 7       
$$- \frac{4 \cos{\left(3 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{7} - \frac{3 \sin{\left(3 \right)} \sin{\left(4 \right)}}{7} + \frac{4}{7}$$
4/7 - 4*cos(3)*cos(4)/7 - 3*sin(3)*sin(4)/7
Respuesta numérica [src]
0.24742725746998
0.24742725746998

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.