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Integral de x^2ln5+1\x-4\√x+1\3√x^3^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                     
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 |  /                             81\   
 |  |                          ___  |   
 |  | 2          1     4     \/ x   |   
 |  |x *log(5) + - - ----- + -------| dx
 |  |            x     ___      3   |   
 |  \                \/ x           /   
 |                                      
/                                       
0                                       
01((x)813+((x2log(5)+1x)4x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{81}}{3} + \left(\left(x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\right)\, dx
Integral(x^2*log(5) + 1/x - 4/sqrt(x) + (sqrt(x))^81/3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x)813dx=(x)81dx3\int \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{81}}{3}\, dx = \frac{\int \left(\sqrt{x}\right)^{81}\, dx}{3}

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

        2u82du\int 2 u^{82}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          u82du=2u82du\int u^{82}\, du = 2 \int u^{82}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u82du=u8383\int u^{82}\, du = \frac{u^{83}}{83}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u8383\frac{2 u^{83}}{83}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x83283\frac{2 x^{\frac{83}{2}}}{83}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x832249\frac{2 x^{\frac{83}{2}}}{249}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          x2log(5)dx=log(5)x2dx\int x^{2} \log{\left(5 \right)}\, dx = \log{\left(5 \right)} \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x3log(5)3\frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        El resultado es: x3log(5)3+log(x)\frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (4x)dx=41xdx\int \left(- \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

        1. que u=xu = \sqrt{x}.

          Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

          2du\int 2\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1du=u\int 1\, du = u

            Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

          Si ahora sustituir uu más en:

          2x2 \sqrt{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 8x- 8 \sqrt{x}

      El resultado es: 8x+x3log(5)3+log(x)- 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x8322498x+x3log(5)3+log(x)\frac{2 x^{\frac{83}{2}}}{249} - 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x8322498x+x3log(5)3+log(x)+constant\frac{2 x^{\frac{83}{2}}}{249} - 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x8322498x+x3log(5)3+log(x)+constant\frac{2 x^{\frac{83}{2}}}{249} - 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 | /                             81\                                                
 | |                          ___  |                       83/2    3                
 | | 2          1     4     \/ x   |              ___   2*x       x *log(5)         
 | |x *log(5) + - - ----- + -------| dx = C - 8*\/ x  + ------- + --------- + log(x)
 | |            x     ___      3   |                      249         3             
 | \                \/ x           /                                                
 |                                                                                  
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((x)813+((x2log(5)+1x)4x))dx=C+2x8322498x+x3log(5)3+log(x)\int \left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{81}}{3} + \left(\left(x^{2} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{83}{2}}}{249} - 8 \sqrt{x} + \frac{x^{3} \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
36.634957568774
36.634957568774

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.