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Integral de (3(x+6)^2)/7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  n              
  /              
 |               
 |           2   
 |  3*(x + 6)    
 |  ---------- dx
 |      7        
 |               
/                
0                
0n3(x+6)27dx\int\limits_{0}^{n} \frac{3 \left(x + 6\right)^{2}}{7}\, dx
Integral((3*(x + 6)^2)/7, (x, 0, n))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    3(x+6)27dx=3(x+6)2dx7\int \frac{3 \left(x + 6\right)^{2}}{7}\, dx = \frac{\int 3 \left(x + 6\right)^{2}\, dx}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      3(x+6)2dx=3(x+6)2dx\int 3 \left(x + 6\right)^{2}\, dx = 3 \int \left(x + 6\right)^{2}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=x+6u = x + 6.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          u2du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (x+6)33\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{3}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x+6)2=x2+12x+36\left(x + 6\right)^{2} = x^{2} + 12 x + 36

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            12xdx=12xdx\int 12 x\, dx = 12 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 6x26 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            36dx=36x\int 36\, dx = 36 x

          El resultado es: x33+6x2+36x\frac{x^{3}}{3} + 6 x^{2} + 36 x

      Por lo tanto, el resultado es: (x+6)3\left(x + 6\right)^{3}

    Por lo tanto, el resultado es: (x+6)37\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{7}

  2. Ahora simplificar:

    (x+6)37\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{7}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+6)37+constant\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{7}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(x+6)37+constant\frac{\left(x + 6\right)^{3}}{7}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 |          2                 3
 | 3*(x + 6)           (x + 6) 
 | ---------- dx = C + --------
 |     7                  7    
 |                             
/                              
3(x+6)27dx=C+(x+6)37\int \frac{3 \left(x + 6\right)^{2}}{7}\, dx = C + \frac{\left(x + 6\right)^{3}}{7}
Respuesta [src]
 3       2        
n    18*n    108*n
-- + ----- + -----
7      7       7  
n37+18n27+108n7\frac{n^{3}}{7} + \frac{18 n^{2}}{7} + \frac{108 n}{7}
=
=
 3       2        
n    18*n    108*n
-- + ----- + -----
7      7       7  
n37+18n27+108n7\frac{n^{3}}{7} + \frac{18 n^{2}}{7} + \frac{108 n}{7}
n^3/7 + 18*n^2/7 + 108*n/7

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.