Integral de |x-1|(2x-1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(2 x - 1\right) \left|{x - 1}\right| = 2 x \left|{x - 1}\right| - \left|{x - 1}\right|$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x \left|{x - 1}\right|\, dx = 2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x - 1}\right|\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int \left|{x - 1}\right|\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \int \left|{x - 1}\right|\, dx$

      El resultado es: $2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(2 x - 1\right) \left|{x - 1}\right| = 2 x \left|{x - 1}\right| - \left|{x - 1}\right|$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x \left|{x - 1}\right|\, dx = 2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \left|{x - 1}\right|\right)\, dx = - \int \left|{x - 1}\right|\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\int \left|{x - 1}\right|\, dx$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \int \left|{x - 1}\right|\, dx$

      El resultado es: $2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \int x \left|{x - 1}\right|\, dx - \int \left|{x - 1}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$