Sr Examen
Integral de x^2/(√(x^2-2)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 2 | x | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x - 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2}}\, dx$$
Integral(x^2/sqrt(x^2 - 2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 3 / ___\ | 2| \
|| x x |x*\/ 2 | |x | |
/ ||-------------- - ------------ + acosh|-------| for ---- > 1|
| || _________ _________ \ 2 / 2 |
| 2 || / 2 / 2 |
| x ||2*\/ -2 + x \/ -2 + x |
| ----------- dx = C + |< |
| ________ || / ___\ 3 |
| / 2 || |x*\/ 2 | I*x I*x |
| \/ x - 2 ||- I*asin|-------| + ----------- - ------------- otherwise |
| || \ 2 / ________ ________ |
/ || / 2 / 2 |
\\ \/ 2 - x 2*\/ 2 - x /
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{3}}{2 \sqrt{x^{2} - 2}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 2}} + \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{2} > 1 \\- \frac{i x^{3}}{2 \sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{i x}{\sqrt{2 - x^{2}}} - i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
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I pi*I - - ---- 2 4
$$- \frac{i \pi}{4} + \frac{i}{2}$$
=
=
I pi*I - - ---- 2 4
$$- \frac{i \pi}{4} + \frac{i}{2}$$
i/2 - pi*i/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.