Integral de (1-6x)^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 1 - 6 x$.

      Luego que $du = - 6 dx$ y ponemos $- \frac{du}{6}$:

      $\int \left(- \frac{u^{2}}{6}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{6}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{18}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{\left(1 - 6 x\right)^{3}}{18}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(1 - 6 x\right)^{2} = 36 x^{2} - 12 x + 1$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 36 x^{2}\, dx = 36 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $12 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $12 x^{3} - 6 x^{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(6 x - 1\right)^{3}}{18}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(6 x - 1\right)^{3}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x - 1\right)^{3}}{18}+ \mathrm{constant}$