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Resolución de integrales/ cbrtx/ (cbrtx-2*(4^(sqrt)*x)/x+3)

Integral de (cbrtx-2*(4^(sqrt)*x)/x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /             ___      \   
 |  |           \/ x       |   
 |  |3 ___   2*4     *x    |   
 |  |\/ x  - ---------- + 3| dx
 |  \            x         /   
 |                             
/                              
0
∫01((x3−2⋅4xxx)+3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sqrt[3]{x} - \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} x}{x}\right) + 3\right)\, dx 
Integral(x^(1/3) - 2*(4^(sqrt(x))*x)/x + 3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=3x434\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2⋅4xxx) dx=−∫2⋅4xxx dx\int \left(- \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} x}{x}\right)\, dx = - \int \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} x}{x}\, dx

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2⋅4xxx dx=2∫4xxx dx\int \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} x}{x}\, dx = 2 \int \frac{4^{\sqrt{x}} x}{x}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            4xxlog⁡(2)−4x2log⁡(2)2\frac{4^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{4^{\sqrt{x}}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2⋅4xxlog⁡(2)−4xlog⁡(2)2\frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2⋅4xxlog⁡(2)+4xlog⁡(2)2- \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

      El resultado es: −2⋅4xxlog⁡(2)+4xlog⁡(2)2+3x434- \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: −2⋅4xxlog⁡(2)+4xlog⁡(2)2+3x434+3x- \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    −22xxlog⁡(256)+22x+2+3(x43+4x)log⁡(2)24log⁡(2)2\frac{- 2^{2 \sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(256 \right)} + 2^{2 \sqrt{x} + 2} + 3 \left(x^{\frac{4}{3}} + 4 x\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −22xxlog⁡(256)+22x+2+3(x43+4x)log⁡(2)24log⁡(2)2+constant\frac{- 2^{2 \sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(256 \right)} + 2^{2 \sqrt{x} + 2} + 3 \left(x^{\frac{4}{3}} + 4 x\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−22xxlog⁡(256)+22x+2+3(x43+4x)log⁡(2)24log⁡(2)2+constant\frac{- 2^{2 \sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(256 \right)} + 2^{2 \sqrt{x} + 2} + 3 \left(x^{\frac{4}{3}} + 4 x\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 | /             ___      \                             ___        ___      
 | |           \/ x       |                   4/3     \/ x       \/ x    ___
 | |3 ___   2*4     *x    |                3*x       4        2*4     *\/ x 
 | |\/ x  - ---------- + 3| dx = C + 3*x + ------ + ------- - --------------
 | \            x         /                  4         2          log(2)    
 |                                                  log (2)                 
/
∫((x3−2⋅4xxx)+3) dx=−2⋅4xxlog⁡(2)+4xlog⁡(2)2+C+3x434+3x\int \left(\left(\sqrt[3]{x} - \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} x}{x}\right) + 3\right)\, dx = - \frac{2 \cdot 4^{\sqrt{x}} \sqrt{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{4^{\sqrt{x}}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + C + \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + 3 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15     8         3   
-- - ------ + -------
4    log(2)      2   
              log (2)
−8log⁡(2)+154+3log⁡(2)2- \frac{8}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{15}{4} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
15     8         3   
-- - ------ + -------
4    log(2)      2   
              log (2)
−8log⁡(2)+154+3log⁡(2)2- \frac{8}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{15}{4} + \frac{3}{\log{\left(2 \right)}^{2}} 
15/4 - 8/log(2) + 3/log(2)^2
Respuesta numérica [src] 
-1.54745338409488
-1.54745338409488

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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