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Resolución de integrales/ x^2-3/ (x-1)/ x^2+1/ -3x+2/ 5x^2-3x+2/(x-1)(x^2+1)

Integral de 5x^2-3x+2/(x-1)(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /   2           2   / 2    \\   
 |  |5*x  - 3*x + -----*\x  + 1/| dx
 |  \             x - 1         /   
 |                                  
/                                   
0
∫01(2x−1(x2+1)+(5x2−3x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) + \left(5 x^{2} - 3 x\right)\right)\, dx 
Integral(5*x^2 - 3*x + (2/(x - 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−1(x2+1)=2x+2+4x−1\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = 2 x + 2 + \frac{4}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x−1 dx=4∫1x−1 dx\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−1)4 \log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x2+2x+4log⁡(x−1)x^{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−1(x2+1)=2x2+2x−1\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{2 x^{2} + 2}{x - 1}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        2x2+2x−1=2x+2+4x−1\frac{2 x^{2} + 2}{x - 1} = 2 x + 2 + \frac{4}{x - 1}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x−1 dx=4∫1x−1 dx\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−1)4 \log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x2+2x+4log⁡(x−1)x^{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−1(x2+1)=2x2x−1+2x−1\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x2x−1 dx=2∫x2x−1 dx\int \frac{2 x^{2}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            x2x−1=x+1+1x−1\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

            1. que u=x−1u = x - 1.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

            El resultado es: x22+x+log⁡(x−1)\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: x2+2x+2log⁡(x−1)x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x−1 dx=2∫1x−1 dx\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−1)2 \log{\left(x - 1 \right)}

        El resultado es: x2+2x+2log⁡(x−1)+2log⁡(x−1)x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: 5x33−3x22\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}

    El resultado es: 5x33−x22+2x+4log⁡(x−1)\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x33−x22+2x+4log⁡(x−1)+constant\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x33−x22+2x+4log⁡(x−1)+constant\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                               2      3
 | /   2           2   / 2    \\                                x    5*x 
 | |5*x  - 3*x + -----*\x  + 1/| dx = C + 2*x + 4*log(-1 + x) - -- + ----
 | \             x - 1         /                                2     3  
 |                                                                       
/
∫(2x−1(x2+1)+(5x2−3x)) dx=C+5x33−x22+2x+4log⁡(x−1)\int \left(\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) + \left(5 x^{2} - 3 x\right)\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 4*pi*I
−∞−4iπ-\infty - 4 i \pi 
=
= 
-oo - 4*pi*I
−∞−4iπ-\infty - 4 i \pi 
-oo - 4*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-173.197160478211
-173.197160478211

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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