Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
5x^ dos -3x+ dos /(x- uno)(x^ dos + uno)
5x al cuadrado menos 3x más 2 dividir por (x menos 1)(x al cuadrado más 1)
5x en el grado dos menos 3x más dos dividir por (x menos uno)(x en el grado dos más uno)
5x2-3x+2/(x-1)(x2+1)
5x2-3x+2/x-1x2+1
5x²-3x+2/(x-1)(x²+1)
5x en el grado 2-3x+2/(x-1)(x en el grado 2+1)
5x^2-3x+2/x-1x^2+1
5x^2-3x+2 dividir por (x-1)(x^2+1)
5x^2-3x+2/(x-1)(x^2+1)dx
Expresiones semejantes
5x^2-3x+2/(x+1)(x^2+1)
5x^2+3x+2/(x-1)(x^2+1)
5x^2-3x-2/(x-1)(x^2+1)
5x^2-3x+2/(x-1)(x^2-1)

Resolución de integrales/ x^2-3/ x^2+1/ -3x+2/ (x-1)/ 5x^2-3x+2/(x-1)(x^2+1)

Integral de 5x^2-3x+2/(x-1)(x^2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /   2           2   / 2    \\   
 |  |5*x  - 3*x + -----*\x  + 1/| dx
 |  \             x - 1         /   
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) + \left(5 x^{2} - 3 x\right)\right)\, dx$$

Integral(5*x^2 - 3*x + (2/(x - 1))*(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = 2 x + 2 + \frac{4}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x^{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{2 x^{2} + 2}{x - 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2 x^{2} + 2}{x - 1} = 2 x + 2 + \frac{4}{x - 1}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x^{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) = \frac{2 x^{2}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 x^{2}}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $x^{2} + 2 x + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$
El resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                               2      3
 | /   2           2   / 2    \\                                x    5*x 
 | |5*x  - 3*x + -----*\x  + 1/| dx = C + 2*x + 4*log(-1 + x) - -- + ----
 | \             x - 1         /                                2     3  
 |                                                                       
/

$$\int \left(\frac{2}{x - 1} \left(x^{2} + 1\right) + \left(5 x^{2} - 3 x\right)\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 4*pi*I

$$-\infty - 4 i \pi$$

-oo - 4*pi*I

$$-\infty - 4 i \pi$$

-oo - 4*pi*i

Respuesta numérica [src]

-173.197160478211

-173.197160478211

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 5x^2-3x+2/(x-1)(x^2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3