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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
x^ cinco ×ln^2xdx
x en el grado 5×ln al cuadrado xdx
x en el grado cinco ×ln al cuadrado xdx
x5×ln2xdx
x⁵×ln²xdx
x en el grado 5×ln en el grado 2xdx
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
ln(x)/(x^3+3)^(1/2)

Resolución de integrales/ ln^2x/ x^5×ln^2xdx

Integral de x^5×ln^2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   5    2      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{5} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(x^5*log(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{6 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 6 u$ .
    
    Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{6 u}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 6 u$ .
    
    Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{6 u}}{6}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{6 u}}{18}\, du = \frac{\int e^{6 u}\, du}{18}$
  1. que $u = 6 u$ .
    
    Luego que $du = 6 du$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{6 u}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 u}}{108}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{6} \log{\left(x \right)}^{2}}{6} - \frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{18} + \frac{x^{6}}{108}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{6} \left(18 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{108}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{6} \left(18 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \left(18 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{108}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                       6    6           6    2   
 |  5    2              x    x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (x) dx = C + --- - --------- + ----------
 |                     108       18          6     
/

$$\int x^{5} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{6} \log{\left(x \right)}^{2}}{6} - \frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{18} + \frac{x^{6}}{108}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/108

$$\frac{1}{108}$$

1/108

$$\frac{1}{108}$$

1/108

Respuesta numérica [src]

0.00925925925925926

0.00925925925925926

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^5×ln^2xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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