Sr Examen

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Integral de (5^(2x))/(3+5^(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     2*x     
 |    5        
 |  -------- dx
 |       2*x   
 |  3 + 5      
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\, dx$$
Integral(5^(2*x)/(3 + 5^(2*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #3

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 |    2*x               /              2*x       \
 |   5               log\6*log(5) + 2*5   *log(5)/
 | -------- dx = C + -----------------------------
 |      2*x                     2*log(5)          
 | 3 + 5                                          
 |                                                
/                                                 
$$\int \frac{5^{2 x}}{5^{2 x} + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)} + 6 \log{\left(5 \right)} \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(28)     log(4) 
-------- - --------
2*log(5)   2*log(5)
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(28 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
=
=
log(28)     log(4) 
-------- - --------
2*log(5)   2*log(5)
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}} + \frac{\log{\left(28 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
log(28)/(2*log(5)) - log(4)/(2*log(5))
Respuesta numérica [src]
0.604530977561084
0.604530977561084

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.