Integral de 5^(2x) dx

Ha introducido [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 5^{2 x}\, dx$$

Integral(5^(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{5^{u}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{25^{x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{25^{x}}{2 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25^{x}}{2 \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      
 |                  2*x  
 |  2*x            5     
 | 5    dx = C + --------
 |               2*log(5)
/

$$\int 5^{2 x}\, dx = \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  12  
------
log(5)

$$\frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$

  12  
------
log(5)

$$\frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$

12/log(5)

Respuesta numérica [src]

7.45601921471534

7.45601921471534

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.