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Resolución de integrales/ 5^(2x)/ 3^x+5^(2x)

Integral de 3^x+5^(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  / x    2*x\   
 |  \3  + 5   / dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3^{x} + 5^{2 x}\right)\, dx$$ 
Integral(3^x + 5^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                         x        2*x  
 | / x    2*x\            3        5     
 | \3  + 5   / dx = C + ------ + --------
 |                      log(3)   2*log(5)
/
$$\int \left(3^{x} + 5^{2 x}\right)\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}} + C$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2        12  
------ + ------
log(3)   log(5)
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$ 
=
= 
  2        12  
------ + ------
log(3)   log(5)
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$ 
2/log(3) + 12/log(5)
Respuesta numérica [src] 
9.27649766796902
9.27649766796902

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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