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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
tres ^x+ cinco ^(2x)
3 en el grado x más 5 en el grado (2x)
tres en el grado x más cinco en el grado (2x)
3x+5(2x)
3x+52x
3^x+5^2x
3^x+5^(2x)dx
Expresiones semejantes
3^x-5^(2x)

Resolución de integrales/ 5^(2x)/ 3^x+5^(2x)

Integral de 3^x+5^(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  / x    2*x\   
 |  \3  + 5   / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3^{x} + 5^{2 x}\right)\, dx$$

Integral(3^x + 5^(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
  
  $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{5^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5^{u}\, du = \frac{\int 5^{u}\, du}{2}$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5^{u}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
El resultado es: $\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{25^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(25 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{25^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(25 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{25^{x} \log{\left(3 \right)} + 3^{x} \log{\left(25 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                         x        2*x  
 | / x    2*x\            3        5     
 | \3  + 5   / dx = C + ------ + --------
 |                      log(3)   2*log(5)
/

$$\int \left(3^{x} + 5^{2 x}\right)\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5^{2 x}}{2 \log{\left(5 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2        12  
------ + ------
log(3)   log(5)

$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$

  2        12  
------ + ------
log(3)   log(5)

$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{12}{\log{\left(5 \right)}}$$

2/log(3) + 12/log(5)

Respuesta numérica [src]

9.27649766796902

9.27649766796902

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 3^x+5^(2x) dx

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