Integral de x(sqrt3+x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(x + \sqrt{3}\right) = x^{2} + \sqrt{3} x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{3} x\, dx = \sqrt{3} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(\frac{x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(\frac{x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(\frac{x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)+ \mathrm{constant}$