Integral de sin5x+sin(3+4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  (sin(5*x) + sin(3 + 4*x)) dx
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(4 x + 3 \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(5*x) + sin(3 + 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
1. que $u = 4 x + 3$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(4 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(4 x + 3 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                    cos(3 + 4*x)   cos(5*x)
 | (sin(5*x) + sin(3 + 4*x)) dx = C - ------------ - --------
 |                                         4            5    
/

$$\int \left(\sin{\left(5 x \right)} + \sin{\left(4 x + 3 \right)}\right)\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   cos(7)   cos(5)   cos(3)
- - ------ - ------ + ------
5     4        5        4

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$

1   cos(7)   cos(5)   cos(3)
- - ------ - ------ + ------
5     4        5        4

$$\frac{\cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(7 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$

1/5 - cos(7)/4 - cos(5)/5 + cos(3)/4

Respuesta numérica [src]

-0.292706124828583

-0.292706124828583

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin5x+sin(3+4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución