Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
sin(tres x)(18x+ nueve)/3
seno de (3x)(18x más 9) dividir por 3
seno de (tres x)(18x más nueve) dividir por 3
sin3x18x+9/3
sin(3x)(18x+9) dividir por 3
sin(3x)(18x+9)/3dx
Expresiones semejantes
sin(3x)(18x-9)/3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(3x)/ sin(3x)(18x+9)/3

Integral de sin(3x)(18x+9)/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                       
  /                       
 |                        
 |  sin(3*x)*(18*x + 9)   
 |  ------------------- dx
 |           3            
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{\left(18 x + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx$$

Integral((sin(3*x)*(18*x + 9))/3, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(18 x + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \left(18 x + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(2 u \sin{\left(u \right)} + 3 \sin{\left(u \right)}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int u \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u \cos{\left(u \right)} + 2 \sin{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $- 2 u \cos{\left(u \right)} + 2 \sin{\left(u \right)} - 3 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(18 x + 9\right) \sin{\left(3 x \right)} = 18 x \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 18 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 18 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
    El resultado es: $- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Método #3
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 18 x + 9$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 18$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(3 x \right)}$
  Método #4
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(18 x + 9\right) \sin{\left(3 x \right)} = 18 x \sin{\left(3 x \right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 18 x \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 18 \int x \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 \sin{\left(3 x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
      
      que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
    El resultado es: $- 6 x \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \cos{\left(3 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \cos{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \cos{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                                                  
 | sin(3*x)*(18*x + 9)                     2*sin(3*x)               
 | ------------------- dx = C - cos(3*x) + ---------- - 2*x*cos(3*x)
 |          3                                  3                    
 |                                                                  
/

$$\int \frac{\left(18 x + 9\right) \sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = C - 2 x \cos{\left(3 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 + 2*pi

$$2 + 2 \pi$$

2 + 2*pi

$$2 + 2 \pi$$

2 + 2*pi

Respuesta numérica [src]

8.28318530717959

8.28318530717959

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(3x)(18x+9)/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4