Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(5*x)
Integral de x/(1+x)
Integral de e^(x+2)
Integral de 5^x
Expresiones idénticas
cotg(x/ tres)
cotangente de g(x dividir por 3)
cotangente de g(x dividir por tres)
cotgx/3
cotg(x dividir por 3)
cotg(x/3)dx

Resolución de integrales/ (x/3)/ cotg(x/3)

Integral de cotg(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___         
 \/ 3          
   /           
  |            
  |      /x\   
  |   cot|-| dx
  |      \3/   
  |            
 /             
  ___          
\/ 3           
-----          
  3

$$\int\limits_{\frac{\sqrt{3}}{3}}^{\sqrt{3}} \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(cot(x/3), (x, sqrt(3)/3, sqrt(3)))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cot{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
Método #2
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3 \cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = 3 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |    /x\               /   /x\\
 | cot|-| dx = C + 3*log|sin|-||
 |    \3/               \   \3//
 |                              
/

$$\int \cot{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + 3 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       /   /  ___\\        /   /  ___\\
       |   |\/ 3 ||        |   |\/ 3 ||
- 3*log|sin|-----|| + 3*log|sin|-----||
       \   \  9  //        \   \  3  //

$$3 \log{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \right)} - 3 \log{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3}}{9} \right)} \right)}$$

       /   /  ___\\        /   /  ___\\
       |   |\/ 3 ||        |   |\/ 3 ||
- 3*log|sin|-----|| + 3*log|sin|-----||
       \   \  9  //        \   \  3  //

$$3 \log{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} \right)} - 3 \log{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3}}{9} \right)} \right)}$$

-3*log(sin(sqrt(3)/9)) + 3*log(sin(sqrt(3)/3))

Respuesta numérica [src]

3.14581958268053

3.14581958268053

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de cotg(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2