Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(sin(x/ cuatro))^ tres
( seno de (x dividir por 4)) al cubo
( seno de (x dividir por cuatro)) en el grado tres
(sin(x/4))3
sinx/43
(sin(x/4))³
(sin(x/4)) en el grado 3
sinx/4^3
(sin(x dividir por 4))^3
(sin(x/4))^3dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(x/4)/ (sin(x/4))^3

Integral de (sin(x/4))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*p          
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \4/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{2 p} \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/4)^3, (x, 0, 2*p))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(4 u^{2} - 4\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
    El resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3} - 4 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- 4 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- 4 u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - 4 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3}$
  1. que $u = \frac{x}{4}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  El resultado es: $\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora simplificar:

$- 3 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{3 x}{4} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 3/x\
 |                             4*cos |-|
 |    3/x\               /x\         \4/
 | sin |-| dx = C - 4*cos|-| + ---------
 |     \4/               \4/       3    
 |                                      
/

$$\int \sin^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                    3/p\
               4*cos |-|
8        /p\         \2/
- - 4*cos|-| + ---------
3        \2/       3

$$\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + \frac{8}{3}$$

                    3/p\
               4*cos |-|
8        /p\         \2/
- - 4*cos|-| + ---------
3        \2/       3

$$\frac{4 \cos^{3}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3} - 4 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + \frac{8}{3}$$

8/3 - 4*cos(p/2) + 4*cos(p/2)^3/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (sin(x/4))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3