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Resolución de integrales/ (3x+5)/ 1/2^(3x+5)

Integral de 1/2^(3x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |   -5 - 3*x   
 |  2         dx
 |              
/               
0
∫01(12)3x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{2}\right)^{3 x + 5}\, dx 
Integral((1/2)^(3*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (12)3x+5=2−3x32\left(\frac{1}{2}\right)^{3 x + 5} = \frac{2^{- 3 x}}{32}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2−3x32 dx=∫2−3x dx32\int \frac{2^{- 3 x}}{32}\, dx = \frac{\int 2^{- 3 x}\, dx}{32}

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−2u3) du\int \left(- \frac{2^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du3\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u3log⁡(2)- \frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2−3x3log⁡(2)- \frac{2^{- 3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2−3x96log⁡(2)- \frac{2^{- 3 x}}{96 \log{\left(2 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (12)3x+5=2−3x32\left(\frac{1}{2}\right)^{3 x + 5} = \frac{2^{- 3 x}}{32}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2−3x32 dx=∫2−3x dx32\int \frac{2^{- 3 x}}{32}\, dx = \frac{\int 2^{- 3 x}\, dx}{32}

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−2u3) du\int \left(- \frac{2^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du3\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2u3log⁡(2)- \frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2−3x3log⁡(2)- \frac{2^{- 3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2−3x96log⁡(2)- \frac{2^{- 3 x}}{96 \log{\left(2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2−3x96log⁡(2)+constant- \frac{2^{- 3 x}}{96 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2−3x96log⁡(2)+constant- \frac{2^{- 3 x}}{96 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                       -3*x  
 |  -5 - 3*x            2      
 | 2         dx = C - ---------
 |                    96*log(2)
/
∫(12)3x+5 dx=C−2−3x96log⁡(2)\int \left(\frac{1}{2}\right)^{3 x + 5}\, dx = C - \frac{2^{- 3 x}}{96 \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05-0.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    7     
----------
768*log(2)
7768log⁡(2)\frac{7}{768 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
    7     
----------
768*log(2)
7768log⁡(2)\frac{7}{768 \log{\left(2 \right)}} 
7/(768*log(2))
Respuesta numérica [src] 
0.0131495641747692
0.0131495641747692

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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