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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
dos ^(x+y)+ tres ^(x-2y)*(d*y)/
2 en el grado (x más y) más 3 en el grado (x menos 2y) multiplicar por (d multiplicar por y) dividir por
dos en el grado (x más y) más tres en el grado (x menos 2y) multiplicar por (d multiplicar por y) dividir por
2(x+y)+3(x-2y)*(d*y)/
2x+y+3x-2y*d*y/
2^(x+y)+3^(x-2y)(dy)/
2(x+y)+3(x-2y)(dy)/
2x+y+3x-2ydy/
2^x+y+3^x-2ydy/
2^(x+y)+3^(x-2y)*(d*y) dividir por
2^(x+y)+3^(x-2y)*(d*y)/dx
Expresiones semejantes
2^(x-y)+3^(x-2y)*(d*y)/
2^(x+y)-3^(x-2y)*(d*y)/
2^(x+y)+3^(x+2y)*(d*y)/

Resolución de integrales/ (x+y)/ 2^(x+y)+3^(x-2y)*(d*y)/

Integral de 2^(x+y)+3^(x-2y)(dy)/ dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  / x + y    x - 2*y    \   
 |  \2      + 3       *d*y/ dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2^{x + y} + 3^{x - 2 y} d y\right)\, dx$$

Integral(2^(x + y) + 3^(x - 2*y)*(d*y), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x + y$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int 2^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2^{x + y}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2^{x + y} = 2^{x} 2^{y}$
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2^{x} 2^{y}\, dx = 2^{y} \int 2^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{x} 2^{y}}{\log{\left(2 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3^{x - 2 y} d y\, dx = d y \int 3^{x - 2 y}\, dx$
  1. que $u = x - 2 y$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int 3^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3^{x - 2 y}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{x - 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}$
El resultado es: $\frac{2^{x + y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x - 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2^{x} 2^{y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x} 3^{- 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2^{x} 2^{y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x} 3^{- 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2^{x} 2^{y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x} 3^{- 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                   x + y        x - 2*y
 | / x + y    x - 2*y    \          2        d*y*3       
 | \2      + 3       *d*y/ dx = C + ------ + ------------
 |                                  log(2)      log(3)   
/

$$\int \left(2^{x + y} + 3^{x - 2 y} d y\right)\, dx = \frac{2^{x + y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{x - 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}} + C$$

Simplificar

Respuesta [src]

 1 + y      y          1 - 2*y        -2*y
2          2      d*y*3          d*y*3    
------ - ------ + ------------ - ---------
log(2)   log(2)      log(3)        log(3)

$$- \frac{2^{y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2^{y + 1}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{1 - 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}$$

 1 + y      y          1 - 2*y        -2*y
2          2      d*y*3          d*y*3    
------ - ------ + ------------ - ---------
log(2)   log(2)      log(3)        log(3)

$$- \frac{2^{y}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{2^{y + 1}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{3^{1 - 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3^{- 2 y} d y}{\log{\left(3 \right)}}$$

2^(1 + y)/log(2) - 2^y/log(2) + d*y*3^(1 - 2*y)/log(3) - d*y*3^(-2*y)/log(3)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2^(x+y)+3^(x-2y)(dy)/ dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2^(x+y)+3^(x-2y)*(d*y)/ dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 2^(x+y)+3^(x-2y)(dy)/ dx