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Resolución de integrales/ sqrt4x/ 12/(sqrt4x-3)

Integral de 12/(sqrt4x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       12       
 |  ----------- dx
 |    _____       
 |  \/ 4*x  - 3   
 |                
/                 
0
∫01124x−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{12}{\sqrt{4 x} - 3}\, dx 
Integral(12/(sqrt(4*x) - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫124x−3 dx=12∫14x−3 dx\int \frac{12}{\sqrt{4 x} - 3}\, dx = 12 \int \frac{1}{\sqrt{4 x} - 3}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {x+3log⁡(2x3−1)2for 2∣x∣3>1x+3log⁡(1−2x3)2otherwese\begin{cases} \sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - 1 \right)}}{2} & \text{for}\: \frac{2 \left|{\sqrt{x}}\right|}{3} > 1 \\\sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: 12({x+3log⁡(2x3−1)2for 2∣x∣3>1x+3log⁡(1−2x3)2otherwese)12 \left(\begin{cases} \sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - 1 \right)}}{2} & \text{for}\: \frac{2 \left|{\sqrt{x}}\right|}{3} > 1 \\\sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {12x+18log⁡(2x3−1)for 2∣x∣3>112x+18log⁡(1−2x3)otherwese\begin{cases} 12 \sqrt{x} + 18 \log{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - 1 \right)} & \text{for}\: \frac{2 \left|{\sqrt{x}}\right|}{3} > 1 \\12 \sqrt{x} + 18 \log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {12x+18log⁡(2x3−1)for 2∣x∣3>112x+18log⁡(1−2x3)otherwese+constant\begin{cases} 12 \sqrt{x} + 18 \log{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - 1 \right)} & \text{for}\: \frac{2 \left|{\sqrt{x}}\right|}{3} > 1 \\12 \sqrt{x} + 18 \log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{12x+18log⁡(2x3−1)for 2∣x∣3>112x+18log⁡(1−2x3)otherwese+constant\begin{cases} 12 \sqrt{x} + 18 \log{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - 1 \right)} & \text{for}\: \frac{2 \left|{\sqrt{x}}\right|}{3} > 1 \\12 \sqrt{x} + 18 \log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                           //             /         ___\                   \
                           ||             |     2*\/ x |                   |
                           ||        3*log|-1 + -------|        |  ___|    |
  /                        ||  ___        \        3   /      2*|\/ x |    |
 |                         ||\/ x  + -------------------  for --------- > 1|
 |      12                 ||                 2                   3        |
 | ----------- dx = C + 12*|<                                              |
 |   _____                 ||             /        ___\                    |
 | \/ 4*x  - 3             ||             |    2*\/ x |                    |
 |                         ||        3*log|1 - -------|                    |
/                          ||  ___        \       3   /                    |
                           ||\/ x  + ------------------       otherwise    |
                           \\                2                             /
∫124x−3 dx=C+12({x+3log⁡(2x3−1)2for 2∣x∣3>1x+3log⁡(1−2x3)2otherwise)\int \frac{12}{\sqrt{4 x} - 3}\, dx = C + 12 \left(\begin{cases} \sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{3} - 1 \right)}}{2} & \text{for}\: \frac{2 \left|{\sqrt{x}}\right|}{3} > 1 \\\sqrt{x} + \frac{3 \log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-20
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
12 - 18*log(2) - 18*log(3/2)
−18log⁡(2)−18log⁡(32)+12- 18 \log{\left(2 \right)} - 18 \log{\left(\frac{3}{2} \right)} + 12 
=
= 
12 - 18*log(2) - 18*log(3/2)
−18log⁡(2)−18log⁡(32)+12- 18 \log{\left(2 \right)} - 18 \log{\left(\frac{3}{2} \right)} + 12 
12 - 18*log(2) - 18*log(3/2)
Respuesta numérica [src] 
-7.77502119602597
-7.77502119602597

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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