Sr Examen

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Integral de (3/x)+4cosx-1/1x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /3               2\   
 |  |- + 4*cos(x) - x | dx
 |  \x                /   
 |                        
/                         
0                         
01(x2+(4cos(x)+3x))dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \left(4 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)\right)\, dx
Integral(3/x + 4*cos(x) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (x2)dx=x2dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        4cos(x)dx=4cos(x)dx\int 4 \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin(x)4 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3xdx=31xdx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(x)3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 3log(x)+4sin(x)3 \log{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x33+3log(x)+4sin(x)- \frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33+3log(x)+4sin(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x33+3log(x)+4sin(x)+constant- \frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     
 |                                                     3
 | /3               2\                                x 
 | |- + 4*cos(x) - x | dx = C + 3*log(x) + 4*sin(x) - --
 | \x                /                                3 
 |                                                      
/                                                       
(x2+(4cos(x)+3x))dx=Cx33+3log(x)+4sin(x)\int \left(- x^{2} + \left(4 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + 3 \log{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
135.303889007877
135.303889007877

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.