Sr Examen

Integral de sen(pix)×x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  sin(pi*x)*x dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$
Integral(sin(pi*x)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                      sin(pi*x)   x*cos(pi*x)
 | sin(pi*x)*x dx = C + --------- - -----------
 |                           2           pi    
/                          pi                  
$$\int x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1 
--
pi
$$\frac{1}{\pi}$$
=
=
1 
--
pi
$$\frac{1}{\pi}$$
1/pi
Respuesta numérica [src]
0.318309886183791
0.318309886183791

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.