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Resolución de integrales/ -2x^2/ (1-2x^2)^(1/2)

Integral de (1-2x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 2*x   dx
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - 2 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*cos(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(2)/2) & (x < sqrt(2)/2), context=sqrt(1 - 2*x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                        
 |                        //      /                           __________\                                 \
 |    __________          ||      |    /    ___\       ___   /        2 |                                 |
 |   /        2           ||  ___ |asin\x*\/ 2 /   x*\/ 2 *\/  1 - 2*x  |                                 |
 | \/  1 - 2*x   dx = C + |<\/ 2 *|------------- + ---------------------|         /       ___         ___\|
 |                        ||      \      2                   2          /         |    -\/ 2        \/ 2 ||
/                         ||---------------------------------------------  for And|x > -------, x < -----||
                          \\                      2                               \       2           2  //
$$\int \sqrt{1 - 2 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} x \sqrt{1 - 2 x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}\right)}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___     /  ___\
I   \/ 2 *asin\\/ 2 /
- + -----------------
2           4
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{i}{2}$$ 
=
= 
      ___     /  ___\
I   \/ 2 *asin\\/ 2 /
- + -----------------
2           4
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{i}{2}$$ 
i/2 + sqrt(2)*asin(sqrt(2))/4
Respuesta numérica [src] 
(0.555296798520564 + 0.188556353720824j)
(0.555296798520564 + 0.188556353720824j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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