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Resolución de integrales/ (x+2)/ 4*x/(x+2)

Integral de 4*x/(x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   4*x    
 |  ----- dx
 |  x + 2   
 |          
/           
0
∫014xx+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x}{x + 2}\, dx 
Integral((4*x)/(x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4xx+2=4−8x+2\frac{4 x}{x + 2} = 4 - \frac{8}{x + 2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x+2) dx=−8∫1x+2 dx\int \left(- \frac{8}{x + 2}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −8log⁡(x+2)- 8 \log{\left(x + 2 \right)}

    El resultado es: 4x−8log⁡(x+2)4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x−8log⁡(x+2)+constant4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x−8log⁡(x+2)+constant4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  4*x                             
 | ----- dx = C - 8*log(2 + x) + 4*x
 | x + 2                            
 |                                  
/
∫4xx+2 dx=C+4x−8log⁡(x+2)\int \frac{4 x}{x + 2}\, dx = C + 4 x - 8 \log{\left(x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4 - 8*log(3) + 8*log(2)
−8log⁡(3)+4+8log⁡(2)- 8 \log{\left(3 \right)} + 4 + 8 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
4 - 8*log(3) + 8*log(2)
−8log⁡(3)+4+8log⁡(2)- 8 \log{\left(3 \right)} + 4 + 8 \log{\left(2 \right)} 
4 - 8*log(3) + 8*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.756279135134685
0.756279135134685

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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