Integral de 1-sin²x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                 
 --                 
 3                  
  /                 
 |                  
 |  /       2   \   
 |  \1 - sin (x)/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - sin(x)^2, (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | /       2   \          x   sin(2*x)
 | \1 - sin (x)/ dx = C + - + --------
 |                        2      4    
/

$$\int \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___
pi   \/ 3 
-- + -----
6      8

$$\frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{6}$$

       ___
pi   \/ 3 
-- + -----
6      8

$$\frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{\pi}{6}$$

pi/6 + sqrt(3)/8

Respuesta numérica [src]

0.740105126544409

0.740105126544409

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1-sin²x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución