1 / | | / ________\ | | 2 / 2 | | \2*x + 2*x*y + \/ 2 - x / dx | / 0
Integral(2*x + (2*x)*y^2 + sqrt(2 - x^2), (x, 0, 1))
Integramos término a término:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - x**2), symbol=x)
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / ________\ // ________ \ | | 2 / 2 | 2 2 2 || / 2 / ___\ | | \2*x + 2*x*y + \/ 2 - x / dx = C + x + x *y + |-\/ 2 , x < \/ 2 /| / \\ 2 \ 2 / /
3 2 pi - + y + -- 2 4
=
3 2 pi - + y + -- 2 4
3/2 + y^2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.