Sr Examen

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Integral de 2x+2xy^2+(2-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                
  /                                
 |                                 
 |  /                  ________\   
 |  |           2     /      2 |   
 |  \2*x + 2*x*y  + \/  2 - x  / dx
 |                                 
/                                  
0                                  
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{2 - x^{2}} + \left(2 x + 2 x y^{2}\right)\right)\, dx$$
Integral(2*x + (2*x)*y^2 + sqrt(2 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sin(_theta), rewritten=2*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=sqrt(2 - x**2), symbol=x)

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                   
 |                                                                                                                    
 | /                  ________\                       //     ________                                                \
 | |           2     /      2 |           2    2  2   ||    /      2        /    ___\                                |
 | \2*x + 2*x*y  + \/  2 - x  / dx = C + x  + x *y  + | -\/ 2 , x < \/ 2 /|
/                                                     \\      2             \   2   /                                /
$$\int \left(\sqrt{2 - x^{2}} + \left(2 x + 2 x y^{2}\right)\right)\, dx = C + x^{2} y^{2} + x^{2} + \begin{cases} \frac{x \sqrt{2 - x^{2}}}{2} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Respuesta [src]
3    2   pi
- + y  + --
2        4 
$$y^{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
=
=
3    2   pi
- + y  + --
2        4 
$$y^{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}$$
3/2 + y^2 + pi/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.