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Resolución de integrales/ (5x-1)/ x^2-x/ (5x-1)/x(x^2-x-6)

Integral de (5x-1)/x(x^2-x-6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  5*x - 1 / 2        \   
 |  -------*\x  - x - 6/ dx
 |     x                   
 |                         
/                          
0
∫015x−1x((x2−x)−6) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x - 1}{x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)\, dx 
Integral(((5*x - 1)/x)*(x^2 - x - 6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−5u3+6u2−29u−6u) du\int \left(- \frac{5 u^{3} + 6 u^{2} - 29 u - 6}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5u3+6u2−29u−6u du=−∫5u3+6u2−29u−6u du\int \frac{5 u^{3} + 6 u^{2} - 29 u - 6}{u}\, du = - \int \frac{5 u^{3} + 6 u^{2} - 29 u - 6}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          5u3+6u2−29u−6u=5u2+6u−29−6u\frac{5 u^{3} + 6 u^{2} - 29 u - 6}{u} = 5 u^{2} + 6 u - 29 - \frac{6}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫5u2 du=5∫u2 du\int 5 u^{2}\, du = 5 \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 5u33\frac{5 u^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6u du=6∫u du\int 6 u\, du = 6 \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u23 u^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−29) du=−29u\int \left(-29\right)\, du = - 29 u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−6u) du=−6∫1u du\int \left(- \frac{6}{u}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(u)- 6 \log{\left(u \right)}

          El resultado es: 5u33+3u2−29u−6log⁡(u)\frac{5 u^{3}}{3} + 3 u^{2} - 29 u - 6 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −5u33−3u2+29u+6log⁡(u)- \frac{5 u^{3}}{3} - 3 u^{2} + 29 u + 6 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      5x33−3x2−29x+6log⁡(−x)\frac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 29 x + 6 \log{\left(- x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x−1x((x2−x)−6)=5x2−6x−29+6x\frac{5 x - 1}{x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right) = 5 x^{2} - 6 x - 29 + \frac{6}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−29) dx=−29x\int \left(-29\right)\, dx = - 29 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫1x dx\int \frac{6}{x}\, dx = 6 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x)6 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 5x33−3x2−29x+6log⁡(x)\frac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 29 x + 6 \log{\left(x \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      5x−1x((x2−x)−6)=5x3−6x2−29x+6x\frac{5 x - 1}{x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right) = \frac{5 x^{3} - 6 x^{2} - 29 x + 6}{x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      5x3−6x2−29x+6x=5x2−6x−29+6x\frac{5 x^{3} - 6 x^{2} - 29 x + 6}{x} = 5 x^{2} - 6 x - 29 + \frac{6}{x}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫x2 dx\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x33\frac{5 x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6x) dx=−6∫x dx\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2- 3 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−29) dx=−29x\int \left(-29\right)\, dx = - 29 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x dx=6∫1x dx\int \frac{6}{x}\, dx = 6 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(x)6 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: 5x33−3x2−29x+6log⁡(x)\frac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 29 x + 6 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    5x33−3x2−29x+6log⁡(−x)+constant\frac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 29 x + 6 \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5x33−3x2−29x+6log⁡(−x)+constant\frac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 29 x + 6 \log{\left(- x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                            3
 | 5*x - 1 / 2        \                    2               5*x 
 | -------*\x  - x - 6/ dx = C - 29*x - 3*x  + 6*log(-x) + ----
 |    x                                                     3  
 |                                                             
/
∫5x−1x((x2−x)−6) dx=C+5x33−3x2−29x+6log⁡(−x)\int \frac{5 x - 1}{x} \left(\left(x^{2} - x\right) - 6\right)\, dx = C + \frac{5 x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 29 x + 6 \log{\left(- x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
234.209343470624
234.209343470624

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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