Integral de 1/(sqrt(2x+3)^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(\sqrt{2 x + 3}\right)^{3}} = \frac{1}{2 x \sqrt{2 x + 3} + 3 \sqrt{2 x + 3}}$

   2. que $u = \sqrt{2 x + 3}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{2 x + 3}}$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(\sqrt{2 x + 3}\right)^{3}} = \frac{1}{2 x \sqrt{2 x + 3} + 3 \sqrt{2 x + 3}}$

   2. que $u = \sqrt{2 x + 3}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{2 x + 3}}$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}+ \mathrm{constant}$