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Resolución de integrales/ x^2+5/ (x^2+5)/x^3

Integral de (x^2+5)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 5   
 |  ------ dx
 |     3     
 |    x      
 |           
/            
0
∫01x2+5x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 5}{x^{3}}\, dx 
Integral((x^2 + 5)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2+5x3=1x+5x3\frac{x^{2} + 5}{x^{3}} = \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x3 dx=5∫1x3 dx\int \frac{5}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −52x2- \frac{5}{2 x^{2}}

    El resultado es: log⁡(x)−52x2\log{\left(x \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−52x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−52x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |  2                           
 | x  + 5           5           
 | ------ dx = C - ---- + log(x)
 |    3               2         
 |   x             2*x          
 |                              
/
∫x2+5x3 dx=C+log⁡(x)−52x2\int \frac{x^{2} + 5}{x^{3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{5}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4.57682518951746e+38
4.57682518951746e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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