Integral de x^4(5-x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{4} \left(5 - x^{2}\right) = - x^{6} + 5 x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{6}\right)\, dx = - \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

   El resultado es: $- \frac{x^{7}}{7} + x^{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{7}}{7} + x^{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{7}}{7} + x^{5}+ \mathrm{constant}$