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Resolución de integrales/ 5*x+1/ 2/(5*x+1)

Integral de 2/(5*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  5*x + 1   
 |            
/             
0
∫0125x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{5 x + 1}\, dx 
Integral(2/(5*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫25x+1 dx=2∫15x+1 dx\int \frac{2}{5 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{5 x + 1}\, dx

    1. que u=5x+1u = 5 x + 1.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫15u du\int \frac{1}{5 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{5}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)5\frac{\log{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(5x+1)5\frac{\log{\left(5 x + 1 \right)}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(5x+1)5\frac{2 \log{\left(5 x + 1 \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(5x+1)5\frac{2 \log{\left(5 x + 1 \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(5x+1)5+constant\frac{2 \log{\left(5 x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(5x+1)5+constant\frac{2 \log{\left(5 x + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    2             2*log(5*x + 1)
 | ------- dx = C + --------------
 | 5*x + 1                5       
 |                                
/
∫25x+1 dx=C+2log⁡(5x+1)5\int \frac{2}{5 x + 1}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(5 x + 1 \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*log(6)
--------
   5
2log⁡(6)5\frac{2 \log{\left(6 \right)}}{5} 
=
= 
2*log(6)
--------
   5
2log⁡(6)5\frac{2 \log{\left(6 \right)}}{5} 
2*log(6)/5
Respuesta numérica [src] 
0.716703787691222
0.716703787691222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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