Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de √x^2+a^2
Integral de x^2+4x-x-4
Integral de x^2/(5+2x^6)^(1/2)
Integral de x/(√(2+4x))
Expresiones idénticas
x/(√(dos +4x))
x dividir por (√(2 más 4x))
x dividir por (√(dos más 4x))
x/√2+4x
x dividir por (√(2+4x))
x/(√(2+4x))dx
Expresiones semejantes
x/(√(2-4x))

Integral de x/(√(2+4x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 2 + 4*x    
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{4} \frac{x}{\sqrt{4 x + 2}}\, dx$$

Integral(x/sqrt(2 + 4*x), (x, 1, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{4 x + 2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 dx}{\sqrt{4 x + 2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{2}}{8} - \frac{1}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{8}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{24}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, du = - \frac{u}{4}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{24} - \frac{u}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(4 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{\sqrt{4 x + 2}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\sqrt{4 x + 2}} = \frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{2 x + 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{2 x + 1}}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \frac{x}{\sqrt{2 x + 1}}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{4}\, du = \frac{u}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{4}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{4} + \frac{1}{2 u} - \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{4 u^{4}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{4 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}\, du}{4}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{4} + \frac{1}{2 u} - \frac{1}{12 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} - \frac{1}{u} + \frac{1}{6 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{2 u} + \frac{1}{6 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{\sqrt{2 x + 1}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{\sqrt{2 x + 1}}{2}\right)}{2}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}\right) \sqrt{4 x + 2}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}\right) \sqrt{4 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}\right) \sqrt{4 x + 2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                        _________            3/2
 |      x               \/ 2 + 4*x    (2 + 4*x)   
 | ----------- dx = C - ----------- + ------------
 |   _________               4             24     
 | \/ 2 + 4*x                                     
 |                                                
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{4 x + 2}}\, dx = C + \frac{\left(4 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{\sqrt{4 x + 2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___
3*\/ 2 
-------
   2

$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

    ___
3*\/ 2 
-------
   2

$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

3*sqrt(2)/2

Respuesta numérica [src]

2.12132034355964

2.12132034355964

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(√(2+4x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2