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Resolución de integrales/ (x-4)/ 2*x/(x-4)

Integral de 2*x/(x-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   2*x    
 |  ----- dx
 |  x - 4   
 |          
/           
0
∫012xx−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x - 4}\, dx 
Integral((2*x)/(x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2xx−4=2+8x−4\frac{2 x}{x - 4} = 2 + \frac{8}{x - 4}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x−4 dx=8∫1x−4 dx\int \frac{8}{x - 4}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

      1. que u=x−4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 8log⁡(x−4)8 \log{\left(x - 4 \right)}

    El resultado es: 2x+8log⁡(x−4)2 x + 8 \log{\left(x - 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x+8log⁡(x−4)+constant2 x + 8 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x+8log⁡(x−4)+constant2 x + 8 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |  2*x                              
 | ----- dx = C + 2*x + 8*log(-4 + x)
 | x - 4                             
 |                                   
/
∫2xx−4 dx=C+2x+8log⁡(x−4)\int \frac{2 x}{x - 4}\, dx = C + 2 x + 8 \log{\left(x - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 8*log(4) + 8*log(3)
−8log⁡(4)+2+8log⁡(3)- 8 \log{\left(4 \right)} + 2 + 8 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
2 - 8*log(4) + 8*log(3)
−8log⁡(4)+2+8log⁡(3)- 8 \log{\left(4 \right)} + 2 + 8 \log{\left(3 \right)} 
2 - 8*log(4) + 8*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-0.301456579614247
-0.301456579614247

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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