Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de x^4*e^(x^5)
  • Integral de x^2×cosx
  • Integral de (x^2+2x)lnx

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro *x^ tres - dos)* dos ^(tres *x)
  • (4 multiplicar por x al cubo menos 2) multiplicar por 2 en el grado (3 multiplicar por x)
  • (cuatro multiplicar por x en el grado tres menos dos) multiplicar por dos en el grado (tres multiplicar por x)
  • (4*x3-2)*2(3*x)
  • 4*x3-2*23*x
  • (4*x³-2)*2^(3*x)
  • (4*x en el grado 3-2)*2 en el grado (3*x)
  • (4x^3-2)2^(3x)
  • (4x3-2)2(3x)
  • 4x3-223x
  • 4x^3-22^3x
  • (4*x^3-2)*2^(3*x)dx

  • Expresiones semejantes

  • (4*x^3+2)*2^(3*x)
Resolución de integrales/ 4*x^3/ x^3-2/ 2^(3*x)/ (4*x^3-2)*2^(3*x)

Integral de (4*x^3-2)*2^(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /   3    \  3*x   
 |  \4*x  - 2/*2    dx
 |                    
/                     
0
∫0123x(4x3−2) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right)\, dx 
Integral((4*x^3 - 2)*2^(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      23x(4x3−2)=4⋅23xx3−2⋅23x2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right) = 4 \cdot 2^{3 x} x^{3} - 2 \cdot 2^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4⋅23xx3 dx=4∫23xx3 dx\int 4 \cdot 2^{3 x} x^{3}\, dx = 4 \int 2^{3 x} x^{3}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4\frac{2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2⋅23x) dx=−2∫23x dx\int \left(- 2 \cdot 2^{3 x}\right)\, dx = - 2 \int 2^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          23x3log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2⋅23x3log⁡(2)- \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      El resultado es: 4⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4−2⋅23x3log⁡(2)\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      23x(4x3−2)=4⋅23xx3−2⋅23x2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right) = 4 \cdot 2^{3 x} x^{3} - 2 \cdot 2^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4⋅23xx3 dx=4∫23xx3 dx\int 4 \cdot 2^{3 x} x^{3}\, dx = 4 \int 2^{3 x} x^{3}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4\frac{2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 4⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2⋅23x) dx=−2∫23x dx\int \left(- 2 \cdot 2^{3 x}\right)\, dx = - 2 \int 2^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          23x3log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2⋅23x3log⁡(2)- \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      El resultado es: 4⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4−2⋅23x3log⁡(2)\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2(2⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+xlog⁡(64)−2)−9⋅8xlog⁡(2)3)27log⁡(2)4\frac{2 \left(2 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \log{\left(64 \right)} - 2\right) - 9 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(2⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+xlog⁡(64)−2)−9⋅8xlog⁡(2)3)27log⁡(2)4+constant\frac{2 \left(2 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \log{\left(64 \right)} - 2\right) - 9 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(2⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+xlog⁡(64)−2)−9⋅8xlog⁡(2)3)27log⁡(2)4+constant\frac{2 \left(2 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \log{\left(64 \right)} - 2\right) - 9 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                          
 |                              3*x       3*x /        2    2                      3    3   \
 | /   3    \  3*x           2*2       4*2   *\-2 - 9*x *log (2) + 6*x*log(2) + 9*x *log (2)/
 | \4*x  - 2/*2    dx = C - -------- + ------------------------------------------------------
 |                          3*log(2)                               4                         
/                                                            27*log (2)
∫23x(4x3−2) dx=4⋅23x(9x3log⁡(2)3−9x2log⁡(2)2+6xlog⁡(2)−2)27log⁡(2)4−2⋅23x3log⁡(2)+C\int 2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right)\, dx = \frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             3        /           2            3               \
  -8 - 18*log (2)   8*\-8 - 36*log (2) + 18*log (2) + 24*log(2)/
- --------------- + --------------------------------------------
           4                               4                    
     27*log (2)                      27*log (2)
8(−36log⁡(2)2−8+18log⁡(2)3+24log⁡(2))27log⁡(2)4−−8−18log⁡(2)327log⁡(2)4\frac{8 \left(- 36 \log{\left(2 \right)}^{2} - 8 + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} + 24 \log{\left(2 \right)}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{-8 - 18 \log{\left(2 \right)}^{3}}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} 
=
= 
             3        /           2            3               \
  -8 - 18*log (2)   8*\-8 - 36*log (2) + 18*log (2) + 24*log(2)/
- --------------- + --------------------------------------------
           4                               4                    
     27*log (2)                      27*log (2)
8(−36log⁡(2)2−8+18log⁡(2)3+24log⁡(2))27log⁡(2)4−−8−18log⁡(2)327log⁡(2)4\frac{8 \left(- 36 \log{\left(2 \right)}^{2} - 8 + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} + 24 \log{\left(2 \right)}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{-8 - 18 \log{\left(2 \right)}^{3}}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} 
-(-8 - 18*log(2)^3)/(27*log(2)^4) + 8*(-8 - 36*log(2)^2 + 18*log(2)^3 + 24*log(2))/(27*log(2)^4)
Respuesta numérica [src] 
-1.17708136654249
-1.17708136654249

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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