Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ tres - dos)* dos ^(tres *x)
(4 multiplicar por x al cubo menos 2) multiplicar por 2 en el grado (3 multiplicar por x)
(cuatro multiplicar por x en el grado tres menos dos) multiplicar por dos en el grado (tres multiplicar por x)
(4*x3-2)*2(3*x)
4*x3-2*23*x
(4*x³-2)*2^(3*x)
(4*x en el grado 3-2)*2 en el grado (3*x)
(4x^3-2)2^(3x)
(4x3-2)2(3x)
4x3-223x
4x^3-22^3x
(4*x^3-2)*2^(3*x)dx
Expresiones semejantes
(4*x^3+2)*2^(3*x)

Resolución de integrales/ 4*x^3/ x^3-2/ 2^(3*x)/ (4*x^3-2)*2^(3*x)

Integral de (4x^3-2)2^(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /   3    \  3*x   
 |  \4*x  - 2/*2    dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right)\, dx$$

Integral((4*x^3 - 2)*2^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right) = 4 \cdot 2^{3 x} x^{3} - 2 \cdot 2^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cdot 2^{3 x} x^{3}\, dx = 4 \int 2^{3 x} x^{3}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cdot 2^{3 x}\right)\, dx = - 2 \int 2^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right) = 4 \cdot 2^{3 x} x^{3} - 2 \cdot 2^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cdot 2^{3 x} x^{3}\, dx = 4 \int 2^{3 x} x^{3}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cdot 2^{3 x}\right)\, dx = - 2 \int 2^{3 x}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(2 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \log{\left(64 \right)} - 2\right) - 9 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(2 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \log{\left(64 \right)} - 2\right) - 9 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \log{\left(64 \right)} - 2\right) - 9 \cdot 8^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          
 |                              3*x       3*x /        2    2                      3    3   \
 | /   3    \  3*x           2*2       4*2   *\-2 - 9*x *log (2) + 6*x*log(2) + 9*x *log (2)/
 | \4*x  - 2/*2    dx = C - -------- + ------------------------------------------------------
 |                          3*log(2)                               4                         
/                                                            27*log (2)

$$\int 2^{3 x} \left(4 x^{3} - 2\right)\, dx = \frac{4 \cdot 2^{3 x} \left(9 x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 9 x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 2\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{2 \cdot 2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             3        /           2            3               \
  -8 - 18*log (2)   8*\-8 - 36*log (2) + 18*log (2) + 24*log(2)/
- --------------- + --------------------------------------------
           4                               4                    
     27*log (2)                      27*log (2)

$$\frac{8 \left(- 36 \log{\left(2 \right)}^{2} - 8 + 18 \log{\left(2 \right)}^{3} + 24 \log{\left(2 \right)}\right)}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}} - \frac{-8 - 18 \log{\left(2 \right)}^{3}}{27 \log{\left(2 \right)}^{4}}$$

             3        /           2            3               \
  -8 - 18*log (2)   8*\-8 - 36*log (2) + 18*log (2) + 24*log(2)/
- --------------- + --------------------------------------------
           4                               4                    
     27*log (2)                      27*log (2)

-(-8 - 18*log(2)^3)/(27*log(2)^4) + 8*(-8 - 36*log(2)^2 + 18*log(2)^3 + 24*log(2))/(27*log(2)^4)

Respuesta numérica [src]

-1.17708136654249

-1.17708136654249

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^3-2)2^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4*x^3-2)*2^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (4x^3-2)2^(3*x) dx