Sr Examen

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Integral de sqrt(4-x^2)+(x/2)+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                         
  /                         
 |                          
 |  /   ________        \   
 |  |  /      2    x    |   
 |  |\/  4 - x   + - + 1| dx
 |  \              2    /   
 |                          
/                           
-2                          
20((x2+4x2)+1)dx\int\limits_{-2}^{0} \left(\left(\frac{x}{2} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) + 1\right)\, dx
Integral(sqrt(4 - x^2) + x/2 + 1, (x, -2, 0))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        x2dx=xdx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)

      El resultado es: x24+{x4x22+2asin(x2)forx>2x<2\frac{x^{2}}{4} + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x24+x+{x4x22+2asin(x2)forx>2x<2\frac{x^{2}}{4} + x + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {x24+x4x22+x+2asin(x2)forx>2x<2\begin{cases} \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + x + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {x24+x4x22+x+2asin(x2)forx>2x<2+constant\begin{cases} \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + x + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

{x24+x4x22+x+2asin(x2)forx>2x<2+constant\begin{cases} \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + x + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                                                                                             
 | /   ________        \               2   //                 ________                        \
 | |  /      2    x    |              x    ||                /      2                         |
 | |\/  4 - x   + - + 1| dx = C + x + -- + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 | \              2    /              4    ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
 |                                         \\      \2/         2                              /
/                                                                                              
((x2+4x2)+1)dx=C+x24+x+{x4x22+2asin(x2)forx>2x<2\int \left(\left(\frac{x}{2} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} + x + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}
Gráfica
-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.0-1010
Respuesta [src]
1 + pi
1+π1 + \pi
=
=
1 + pi
1+π1 + \pi
1 + pi
Respuesta numérica [src]
4.14159265358979
4.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.