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Resolución de integrales/ 4*x+1/ x^2-4/ (x-10)/(x^2-4*x+13)

Integral de (x-10)/(x^2-4*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x - 10      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 4*x + 13   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 10}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx$$ 
Integral((x - 10)/(x^2 - 4*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |     x - 10      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                /   2*x - 4   \                 
                |-------------|       /-8 \     
                | 2           |       |---|     
    x - 10      \x  - 4*x + 13/       \ 9 /     
------------- = --------------- + --------------
 2                     2                   2    
x  - 4*x + 13                     /  x   2\     
                                  |- - + -|  + 1
                                  \  3   3/
o
  /                  
 |                   
 |     x - 10        
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 4*x + 13     
 |                   
/                    
  
                          /                 
                         |                  
  /                      |       1          
 |                    8* | -------------- dx
 |    2*x - 4            |          2       
 | ------------- dx      | /  x   2\        
 |  2                    | |- - + -|  + 1   
 | x  - 4*x + 13         | \  3   3/        
 |                       |                  
/                       /                   
------------------- - ----------------------
         2                      9
En integral
  /                
 |                 
 |    2*x - 4      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 4*x + 13   
 |                 
/                  
-------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 4*x
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | 13 + u                 
 |                        
/              log(13 + u)
------------ = -----------
     2              2
hacemos cambio inverso
  /                                     
 |                                      
 |    2*x - 4                           
 | ------------- dx                     
 |  2                                   
 | x  - 4*x + 13                        
 |                       /      2      \
/                     log\13 + x  - 4*x/
------------------- = ------------------
         2                    2
En integral
     /                 
    |                  
    |       1          
-8* | -------------- dx
    |          2       
    | /  x   2\        
    | |- - + -|  + 1   
    | \  3   3/        
    |                  
   /                   
-----------------------
           9
hacemos el cambio
    2   x
v = - - -
    3   3
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
-8* | ------ dv             
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /              -8*atan(v)
--------------- = ----------
       9              9
hacemos cambio inverso
     /                                    
    |                                     
    |       1                             
-8* | -------------- dx                   
    |          2                          
    | /  x   2\                           
    | |- - + -|  + 1                      
    | \  3   3/                  /  2   x\
    |                     -8*atan|- - + -|
   /                             \  3   3/
----------------------- = ----------------
           9                     3
La solución:
                               /  2   x\
       /      2      \   8*atan|- - + -|
    log\13 + x  - 4*x/         \  3   3/
C + ------------------ - ---------------
            2                   3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  /  2   x\
 |                           /      2      \   8*atan|- - + -|
 |     x - 10             log\13 + x  - 4*x/         \  3   3/
 | ------------- dx = C + ------------------ - ---------------
 |  2                             2                   3       
 | x  - 4*x + 13                                              
 |                                                            
/
$$\int \frac{x - 10}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 13}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 4 x + 13 \right)}}{2} - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(10)   8*atan(2/3)   log(13)   8*atan(1/3)
------- - ----------- - ------- + -----------
   2           3           2           3
$$- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} + \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(10)   8*atan(2/3)   log(13)   8*atan(1/3)
------- - ----------- - ------- + -----------
   2           3           2           3
$$- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(13 \right)}}{2} + \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{2}$$ 
log(10)/2 - 8*atan(2/3)/3 - log(13)/2 + 8*atan(1/3)/3
Respuesta numérica [src] 
-0.841187596636213
-0.841187596636213

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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