Integral de x/5+3/x^5+3/sqrt5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x}{5}\, dx = \frac{\int x\, dx}{5}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{10}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x^{5}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{5}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{4 x^{4}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{4 x^{4}}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{10} - \frac{3}{4 x^{4}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{3}{\sqrt{5}}\, dx = 3 \frac{\sqrt{5}}{5} x$

   El resultado es: $\frac{x^{2}}{10} + 3 \frac{\sqrt{5}}{5} x - \frac{3}{4 x^{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{5} \left(x + 6 \sqrt{5}\right) - 15}{20 x^{4}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{5} \left(x + 6 \sqrt{5}\right) - 15}{20 x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5} \left(x + 6 \sqrt{5}\right) - 15}{20 x^{4}}+ \mathrm{constant}$