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Resolución de integrales/ 2^(3*x)/ 5/(2^(3*x))

Integral de 5/(2^(3*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo        
  /        
 |         
 |   5     
 |  ---- dx
 |   3*x   
 |  2      
 |         
/          
1
∫1∞523x dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{5}{2^{3 x}}\, dx 
Integral(5/2^(3*x), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫523x dx=5∫123x dx\int \frac{5}{2^{3 x}}\, dx = 5 \int \frac{1}{2^{3 x}}\, dx

    1. que u=23xu = 2^{3 x}.

      Luego que du=3⋅23xlog⁡(2)dxdu = 3 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)} dx y ponemos du3log⁡(2)\frac{du}{3 \log{\left(2 \right)}}:

      ∫13u2log⁡(2) du\int \frac{1}{3 u^{2} \log{\left(2 \right)}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=∫1u2 du3log⁡(2)\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3 \log{\left(2 \right)}}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −13ulog⁡(2)- \frac{1}{3 u \log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2−3x3log⁡(2)- \frac{2^{- 3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −5⋅2−3x3log⁡(2)- \frac{5 \cdot 2^{- 3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −5⋅8−x3log⁡(2)- \frac{5 \cdot 8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −5⋅8−x3log⁡(2)+constant- \frac{5 \cdot 8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5⋅8−x3log⁡(2)+constant- \frac{5 \cdot 8^{- x}}{3 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                  -3*x 
 |  5            5*2     
 | ---- dx = C - --------
 |  3*x          3*log(2)
 | 2                     
 |                       
/
∫523x dx=C−5⋅2−3x3log⁡(2)\int \frac{5}{2^{3 x}}\, dx = C - \frac{5 \cdot 2^{- 3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    5    
---------
24*log(2)
524log⁡(2)\frac{5}{24 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
    5    
---------
24*log(2)
524log⁡(2)\frac{5}{24 \log{\left(2 \right)}} 
5/(24*log(2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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