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Resolución de integrales/ x-x^2/ (3x-5)/ (3x-5)/(-4x-x^2)^(1/2)

Integral de (3x-5)/(-4x-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     3*x - 5       
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  -4*x - x     
 |                   
/                    
0
∫013x−5−x2−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx 
Integral((3*x - 5)/sqrt(-4*x - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x−5−x2−4x=3x−x2−4x−5−x2−4x\frac{3 x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}} = \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}} - \frac{5}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x−x2−4x dx=3∫x−x2−4x dx\int \frac{3 x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−x(x+4) dx\int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x−x(x+4) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5−x2−4x) dx=−5∫1−x2−4x dx\int \left(- \frac{5}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−x2−4x dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −5∫1−x2−4x dx- 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx

    El resultado es: 3∫x−x(x+4) dx−5∫1−x2−4x dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x−x(x+4) dx−5∫1−x(x+4) dx3 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x−x(x+4) dx−5∫1−x(x+4) dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x−x(x+4) dx−5∫1−x(x+4) dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            /                        /                 
 |                            |                        |                  
 |    3*x - 5                 |       1                |       x          
 | -------------- dx = C - 5* | -------------- dx + 3* | -------------- dx
 |    ___________             |    ___________         |   ____________   
 |   /         2              |   /         2          | \/ -x*(4 + x)    
 | \/  -4*x - x               | \/  -4*x - x           |                  
 |                            |                       /                   
/                            /
∫3x−5−x2−4x dx=C+3∫x−x(x+4) dx−5∫1−x2−4x dx\int \frac{3 x - 5}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{- x \left(x + 4\right)}}\, dx - 5 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} - 4 x}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
                                         /  ___\
      /  ___               \             |\/ 5 |
- 3*I*\\/ 5  - 4*asinh(1/2)/ + 10*I*acosh|-----|
                                         \  2  /
−3i(−4asinh⁡(12)+5)+10iacosh⁡(52)- 3 i \left(- 4 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{5}\right) + 10 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)} 
=
= 
                                         /  ___\
      /  ___               \             |\/ 5 |
- 3*I*\\/ 5  - 4*asinh(1/2)/ + 10*I*acosh|-----|
                                         \  2  /
−3i(−4asinh⁡(12)+5)+10iacosh⁡(52)- 3 i \left(- 4 \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{5}\right) + 10 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)} 
-3*i*(sqrt(5) - 4*asinh(1/2)) + 10*i*acosh(sqrt(5)/2)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 3.87845621748545j)
(0.0 + 3.87845621748545j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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