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Resolución de integrales/ (-x)^2/ x*3^((-x)^2)

Integral de x*3^((-x)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /    2\   
 |     \(-x) /   
 |  x*3        dx
 |               
/                
0
∫013(−x)2x dx\int\limits_{0}^{1} 3^{\left(- x\right)^{2}} x\, dx 
Integral(x*3^((-x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(−x)2u = \left(- x\right)^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫3u2 du\int \frac{3^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3u du=∫3u du2\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u2log⁡(3)\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3(−x)22log⁡(3)\frac{3^{\left(- x\right)^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    3x22log⁡(3)\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x22log⁡(3)+constant\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x22log⁡(3)+constant\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                      /    2\
 |    /    2\           \(-x) /
 |    \(-x) /          3       
 | x*3        dx = C + --------
 |                     2*log(3)
/
∫3(−x)2x dx=3(−x)22log⁡(3)+C\int 3^{\left(- x\right)^{2}} x\, dx = \frac{3^{\left(- x\right)^{2}}}{2 \log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   
------
log(3)
1log⁡(3)\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
  1   
------
log(3)
1log⁡(3)\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} 
1/log(3)
Respuesta numérica [src] 
0.910239226626837
0.910239226626837

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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