Sr Examen

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Integral de ((1-2*x+x*x)^(1/5))/(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  5 _______________   
 |  \/ 1 - 2*x + x*x    
 |  ----------------- dx
 |        1 - x         
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x}\, dx$$
Integral((1 - 2*x + x*x)^(1/5)/(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | 5 _______________            5 _______________
 | \/ 1 - 2*x + x*x           5*\/ 1 - 2*x + x*x 
 | ----------------- dx = C - -------------------
 |       1 - x                         2         
 |                                               
/                                                
$$\int \frac{\sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x}\, dx = C - \frac{5 \sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
5/2
$$\frac{5}{2}$$
=
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
5/2
Respuesta numérica [src]
2.49990593178943
2.49990593178943

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.