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Resolución de integrales/ (1-x)/ 1-2*x/ ((1-2*x+x*x)^(1/5))/(1-x)

Integral de ((1-2*x+x*x)^(1/5))/(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  5 _______________   
 |  \/ 1 - 2*x + x*x    
 |  ----------------- dx
 |        1 - x         
 |                      
/                       
0
∫01xx+(1−2x)51−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x}\, dx 
Integral((1 - 2*x + x*x)^(1/5)/(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=xx+(1−2x)5u = \sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}.

      Luego que du=(2x5−25)dx(xx+(1−2x))45du = \frac{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}\right) dx}{\left(x x + \left(1 - 2 x\right)\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos −5du2- \frac{5 du}{2}:

      ∫(−52) du\int \left(- \frac{5}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −5u2- \frac{5 u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5xx+(1−2x)52- \frac{5 \sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      xx+(1−2x)51−x=−x2−2x+15x−1\frac{\sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x} = - \frac{\sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−2x+15x−1) dx=−∫x2−2x+15x−1 dx\int \left(- \frac{\sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}\, dx

      1. que u=x2−2x+15u = \sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}.

        Luego que du=(2x5−25)dx(x2−2x+1)45du = \frac{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}\right) dx}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du2\frac{5 du}{2}:

        ∫52 du\int \frac{5}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: 5u2\frac{5 u}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        5x2−2x+152\frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −5x2−2x+152- \frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −5x2−2x+152- \frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −5x2−2x+152+constant- \frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−5x2−2x+152+constant- \frac{5 \sqrt[5]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | 5 _______________            5 _______________
 | \/ 1 - 2*x + x*x           5*\/ 1 - 2*x + x*x 
 | ----------------- dx = C - -------------------
 |       1 - x                         2         
 |                                               
/
∫xx+(1−2x)51−x dx=C−5xx+(1−2x)52\int \frac{\sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x}\, dx = C - \frac{5 \sqrt[5]{x x + \left(1 - 2 x\right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/2
52\frac{5}{2} 
=
= 
5/2
52\frac{5}{2} 
5/2
Respuesta numérica [src] 
2.49990593178943
2.49990593178943

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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