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Resolución de integrales/ 1/2cos/ 1/2cos(x+П/4)

Integral de 1/2cos(x+П/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  cos|x + --|   
 |     \    4 /   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |                
/                 
0
∫0π2cos⁡(x+π4)2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx 
Integral(cos(x + pi/4)/2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x+π4)2 dx=∫cos⁡(x+π4) dx2\int \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\, dx}{2}

    1. que u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(x+π4)\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x+π4)2\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    sin⁡(x+π4)2\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x+π4)2+constant\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x+π4)2+constant\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | cos|x + --|          sin|x + --|
 |    \    4 /             \    4 /
 | ----------- dx = C + -----------
 |      2                    2     
 |                                 
/
∫cos⁡(x+π4)2 dx=C+sin⁡(x+π4)2\int \frac{\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
2.16488602117703e-17
2.16488602117703e-17

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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