Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^kdx
Integral de x^4/sqrt(x^10-3)
Integral de x^2*e^(x^2*(-a))
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(uno +cos4x)^2dx
(1 más coseno de 4x) al cuadrado dx
(uno más coseno de 4x) al cuadrado dx
(1+cos4x)2dx
1+cos4x2dx
(1+cos4x)²dx
(1+cos4x) en el grado 2dx
1+cos4x^2dx
Expresiones semejantes
(1-cos4x)^2dx

Resolución de integrales/ cos4x/ (1+cos4x)^2dx

Integral de (1+cos4x)^2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 + cos(4*x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + cos(4*x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} = \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos{\left(4 x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |               2          sin(4*x)   sin(8*x)   3*x
 | (1 + cos(4*x))  dx = C + -------- + -------- + ---
 |                             2          16       2 
/

$$\int \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2         2                            
    cos (4)   sin (4)   sin(4)   cos(4)*sin(4)
1 + ------- + ------- + ------ + -------------
       2         2        2            8

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{2} + 1$$

       2         2                            
    cos (4)   sin (4)   sin(4)   cos(4)*sin(4)
1 + ------- + ------- + ------ + -------------
       2         2        2            8

$$\frac{\sin{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)}}{8} + \frac{\cos^{2}{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(4 \right)}}{2} + 1$$

1 + cos(4)^2/2 + sin(4)^2/2 + sin(4)/2 + cos(4)*sin(4)/8

Respuesta numérica [src]

1.18343364276

1.18343364276

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+cos4x)^2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2