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Resolución de integrales/ x^2+4/ x/e^3x^2+4

Integral de x/e^3x^2+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /x   2    \   
 |  |--*x  + 4| dx
 |  | 3       |   
 |  \E        /   
 |                
/                 
0
∫01(x2xe3+4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} \frac{x}{e^{3}} + 4\right)\, dx 
Integral((x/E^3)*x^2 + 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2e3\frac{du}{2 e^{3}}:

      ∫u2e3 du\int \frac{u}{2 e^{3}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du2e3\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2 e^{3}}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: u24e3\frac{u^{2}}{4 e^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x44e3\frac{x^{4}}{4 e^{3}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: x44e3+4x\frac{x^{4}}{4 e^{3}} + 4 x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x44e3+4x+constant\frac{x^{4}}{4 e^{3}} + 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x44e3+4x+constant\frac{x^{4}}{4 e^{3}} + 4 x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                             4  -3
 | /x   2    \                x *e  
 | |--*x  + 4| dx = C + 4*x + ------
 | | 3       |                  4   
 | \E        /                      
 |                                  
/
∫(x2xe3+4) dx=C+x44e3+4x\int \left(x^{2} \frac{x}{e^{3}} + 4\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4 e^{3}} + 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -3
    e  
4 + ---
     4
14e3+4\frac{1}{4 e^{3}} + 4 
=
= 
     -3
    e  
4 + ---
     4
14e3+4\frac{1}{4 e^{3}} + 4 
4 + exp(-3)/4
Respuesta numérica [src] 
4.01244676709197
4.01244676709197

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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