Integral de (1+t)√13+9t^2+18t dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 18 t\, dt = 18 \int t\, dt$

      1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $9 t^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 9 t^{2}\, dt = 9 \int t^{2}\, dt$

         1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 t^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \sqrt{13} \left(t + 1\right)\, dt = \sqrt{13} \int \left(t + 1\right)\, dt$

         1. Integramos término a término:

            1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, dt = t$

            El resultado es: $\frac{t^{2}}{2} + t$

         Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{13} \left(\frac{t^{2}}{2} + t\right)$

      El resultado es: $3 t^{3} + \sqrt{13} \left(\frac{t^{2}}{2} + t\right)$

   El resultado es: $3 t^{3} + 9 t^{2} + \sqrt{13} \left(\frac{t^{2}}{2} + t\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{t \left(6 t^{2} + 18 t + \sqrt{13} \left(t + 2\right)\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{t \left(6 t^{2} + 18 t + \sqrt{13} \left(t + 2\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t \left(6 t^{2} + 18 t + \sqrt{13} \left(t + 2\right)\right)}{2}+ \mathrm{constant}$