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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3/(9+x^8)
Integral de x^2/(x^6+4)
Integral de (x^2)/(x^6+2)
Integral de (x^2)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
(sin(x÷ dos)^ dos)÷ dos
( seno de (x÷2) al cuadrado )÷2
( seno de (x÷ dos) en el grado dos)÷ dos
(sin(x÷2)2)÷2
sinx÷22÷2
(sin(x÷2)²)÷2
(sin(x÷2) en el grado 2)÷2
sinx÷2^2÷2
(sin(x÷2)^2)÷2dx

Resolución de integrales/ sin(x÷2)/ (sin(x÷2)^2)÷2

Integral de (sin(x÷2)^2)÷2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi          
   /           
  |            
  |     2/x\   
  |  sin |-|   
  |      \2/   
  |  ------- dx
  |     2      
  |            
 /             
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx$$

Integral(sin(x/2)^2/2, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    2/x\                    
 | sin |-|                    
 |     \2/          sin(x)   x
 | ------- dx = C - ------ + -
 |    2               4      4
 |                            
/

$$\int \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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