Sr Examen
Integral de 7*x/(7+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 7*x | ------ dx | 2 | 7 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x}{x^{2} + 7}\, dx$$
Integral((7*x)/(7 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 7*x | ------ dx | 2 | 7 + x | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
7*------------ /0\
2 |-|
7*x x + 0*x + 7 \7/
------ = -------------- + ----------------
2 2 2
7 + x / ___ \
|-\/ 7 |
|-------*x| + 1
\ 7 / o
/ | | 7*x | ------ dx | 2 = | 7 + x | /
/
|
| 2*x
7* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 7
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
7* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 7
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ----- du
| 7 + u
|
/ 7*log(7 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
7* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 7
| / 2\
/ 7*log\7 + x /
-------------------- = -------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 7
v = ---------
7 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
7*log\7 + x /
C + -------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 7*x 7*log\7 + x / | ------ dx = C + ------------- | 2 2 | 7 + x | /
$$\int \frac{7 x}{x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(x^{2} + 7 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
7*log(7) 7*log(8)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{7 \log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(8 \right)}}{2}$$
=
=
7*log(7) 7*log(8)
- -------- + --------
2 2
$$- \frac{7 \log{\left(7 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(8 \right)}}{2}$$
-7*log(7)/2 + 7*log(8)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.